10^ième épisode
Soit un triangle ABC. Le cercle passant par B et tangent en A au côté AC coupe le cercle passant par C et tangent en A au côté AB en un deuxième point d'intersection D autre que A. La droite AD a un second point d'intersection E avec le cercle circonscrit au trinagle ABC. Démontrer que D est au milieu de AE.
11^ième épisode
Sur les côtés AB et AC d’un triangle acutangle ABC on trace les points P et Q qui sont respectivement les symétriques des pieds des hauteurs issues de C et de B par rapport aux milieux de ces côtés.
Démontrer que la droite passant par A et le centre O du cercle circonscrit au triangle ABC partage le segment PQ en son milieu.