Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
Open/Close
D1712. La relation de Goormagtigh Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

calculator_edit.png  

Problème proposé par Pierre Leteurtre

Soit un triangle ABC d'orthocentre H et de cercle circonscrit (Γ ) de centre O et de  rayon ρ.
A partir d’un point quelconque P du plan, on trace le point P’ symétrique de P  par rapport à O puis leurs conjugués isogonaux(2) Q et Q’ par rapport au triangle ABC. On désigne par M le milieu de QQ’.
Démontrer la relation de Goormaghtigh :PP’.QQ’ = 4ρ.HM
Nota
(1)René Goormaagtigh :  mathématicien belge (1893- 19060)
(2) le conjugué isogonal d'un point P par rapport au triangle ABC est construit par symétrie des droites (PA), (PB) et (PC) par rapport aux bissectrices des angles au sommet du triangle


Solution

pdfJean-Louis Aymé,pdfPierre Renfer et pdfPierre Leteurtre ont résolu le problème.
 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional