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Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1725. Itérations dans un cercle-1er épisode
Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1725. Itérations dans un cercle-1er épisode
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| D1725. Itérations dans un cercle-1er épisode |
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| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
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Problème proposé par Georges Camguilhem
Soit un triangle ABC inscrit dans un cercle (Γ). La bissectrice intérieure de l’angle en A coupe (Γ) en A1, celle de l’angle en B en B1 et celle de l’angle en C en C1. On réitère sur le triangle A1B1C1…et on obtient une suite de triangles AnBnCn, pour n = 1,2,….. Existe-t-il une forme limite du triangle AnBnCn quand n tend vers l’infini ? Par ordre alphabétique  APMEP,Yves Archambault,Maurice Bauval,Jacques Delaire,Michel Goudard,Marie-Nicole Gras,Marc Humery,Pierre Jullien,Pierre Leteurtre,Jean Moreau de Saint Martin,Nicolas Petroff,Pierre Renfer ont résolu le problème en obtenant un triangle équilatéral comme forme limite du triangle ABC. |
