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Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1723. Triangles inscrits dans une ellipse
Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1723. Triangles inscrits dans une ellipse
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| D1723. Triangles inscrits dans une ellipse |
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| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
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Problème proposé par Pierre Leteurtre
Soient une ellipse (E),un triangle ABC inscrit dans cette ellipse et (γ) le cercle inscrit du triangle. On sait par le grand théorème de Poncelet que tout point de E peut être le sommet d’un triangle inscrit dans E et admettant (γ) comme cercle inscrit. On trace deux triangles A₁B₁C₁ et A₂B₂C₂ inscrits dans (E) et admettant (γ) comme cercle inscrit. Démontrer que l’axe radical des cercles circonscrits aux triangles A₁B₁C₁ et A₂B₂C₂ passe par un point fixe quelles que soient les positions de A₁ et de A₂ sur (E) Pour aider le lecteur à la résolution du problème, Pierre Leteurtre nous a fait parvenir l'état de ses rechecrhes: voir  D1723PL |
