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Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1730. Porisme triangulaire augmenté
Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1730. Porisme triangulaire augmenté
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| D1730. Porisme triangulaire augmenté |
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| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
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Problème proposé par Pierre Leteurtre
Le porisme est la relation entre les coniques C1 et C2 et une famille de polygones inscrits dans C1 et circonscrits à C2. Ici, E1 et E2 sont des ellipses et les polygones des triangles. D'après le grand théorème de Poncelet, s'il existe un tel triangle, chaque point de E1 peut être le sommet d'un triangle poristique, L'augmentation consiste à imposer de surcroît que les normales à E2 aux points de contact D, E, F soient concourantes. Q1 Montrer que si, pour un triangle poristique, les normales à E2 sont concourantes, la condition pour qu'elles le soient pour tous les triangles du porisme est que E1 et E2 aient des axes communs. Q2 Quelle est la relation qui lie les paramètres des deux ellipses ? Q3 Quelle est la relation entre le point de concours des normales à E2 et l'orthocentre de ABC ? |
