Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1737. Banal ou unique,c'est selon...
Avertissement
Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
Très facile
Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
Variable
figure seule.
Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
| D1737. Banal ou unique,c'est selon... |
 |
 |
| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
|
Il est bien connu que dans tout triangle les trois hauteurs issues des sommets ainsi que les trois médianes et les trois bissectrices sont concourantes.
Puce annonce fièrement à Zig : « J’ai dessiné un triangle ABC non équilatéral dans lequel la médiane issue de A, la hauteur issue de B et la bissectrice issue de C sont concourantes ». « Rien de plus banal, lui répond Zig, il en existe une infinité qui sont constructibles à la règle et au compas ». « Certes, lui rétorque Puce, mais le mien est unique avec les caractéristiques suivantes : 1) les longueurs de ses côtés s’expriment exactement en nombres entiers de centimètres, 2) la longueur du côté opposé au sommet C est un nombre premier, 2) j’ai dessiné le triangle sur une feuille de format A4. Q1 Justifiez le commentaire de Zig et donnez un exemple de construction d’un triangle ayant la propriété annoncée par Puce à partir de deux segments représentant deux des côtés du triangle. Q2 Trouvez les dimensions du triangle peu banal dessiné par Puce.
|
