On part des 3 cercles de D1729: Porisme à 3 ronds fixes.
C₁ de centre o₁, C₂ de centre o₂ et γ de centre I, tels que tout cercle Γ tangent à C₁ et C₂ (Γ est intérieur à C₁ et C₂ est intérieur à Γ) forme avec γ un couple admettant des triangles inscrits-circonscrits.
T est le centre d'homothétie positive C₁/ C₂/ Γ. T' est le centre d'homothétie négative C₁/ C₂.
La tangente en R à γ forme le côté fixe des triangles ABC et A'B'C'.
Une droite variable passant par T, coupe C₁ en u et v' et C₂ en u' et v.
Elle détermine les cercles Γ et Γ' :Γ tangent à C₁ en u et à C2 en v,Γ' tangent à C₁ en u' et à C₂ en v'.
(pour mémoire, leurs centres ω et oω' sont sur l'ellipse E de foyers o₁ et o₂)
Γ est circonscrit à ABC avec A et B sur Δ et γ comme cercle inscrit.
Γ' est circonscrit à A'B'C' avec A' et B' sur Δ et γ comme cercle inscrit.

Montrer que C et C' décrivent un cercle tangent à C₁ et C₂.

Solution

Pierre Leteurtre a résolu le problème.