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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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D1744. SIx points cocycliques Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

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Problème proposé par Pierre Renfer

Soient ABC un triangle et H son orthocentre.
Soient I, J, K, les milieux respectifs des segments [BC], [CA], [AB].
Le cercle de centre I, passant par H, coupe la droite (BC) en A1 et A2
Le cercle de centre J, passant par H, coupe la droite (CA) en  B1 et B2
Le cercle de centre K, passant par H, coupe la droite (AB) en  C1 et C2
Montrer que les six points  A1,A2,B1,B2,C1 et C2  sont cocycliques.

Solution
 
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