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Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1742. De jolis zigzags
Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1742. De jolis zigzags
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| D1742. De jolis zigzags |
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| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
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Sur deux demi-droites A0X et A0Y formant un angle aigu a (entier exprimé en degrés), Zig trace une suite de points A1, A2, A3,…Ai…An tels que les points d’indice impair sont sur A0X et ceux d’indice pair sur A0Y.
Par ailleurs tous les segments Ai-1Ai, i = 1 à n, sont de même longueur = 2 cm, les distances A0A2j-1 pour j = 1,2,…forment une suite strictement croissante sur A0X ainsi que les distances A0A2j sur A0Y.  Zig arrête le tracé du zigzag au point An quand il constate que le (n+1)ième point susceptible d’être tracé est confondu avec le point An-1 ou marque un rebroussement avec A0An+1 < A0An-1. A un certain moment du tracé, trois points successifs Ai-1, Ai et Ai+1 sont les sommets d’un triangle équilatéral et avec neuf points de plus (Ai+2 à Ai+10) le zigzag se termine par un segment perpendiculaire à l’une des demi-droites (Ai+11 coïnciderait avec Ai+9) . Puce de son côté opère de la même manière que Zig avec deux demi-droites formant un angle aigu b = 3a et les segments de son zigzag sont deux fois plus longs que ceux de Zig. Déterminer la longueur du zigzag tracé par Puce. Ce problème de "chasse aux angles" a intéressé un grand nombre de lecteurs qui ont obtenu les angles a = 3° et b = 9° pour une longueur du zigzag tracé par Puce de 40cm. |
