Problème proposé par Pierre Leteurtre
Soient :
- un triangle ABC avec m_a ,m_b et m_c les milieux des côtés BC,CA et AB,
- L son point de Longchamps qui est le point symétrique de l’orthocentre par rapport au centre du cercle circonscrit,
- U est un point de m_bm_c .La droite UC coupe m_cm_a en V. La droite UB coupe m_am_b en W.
- ω est l’orthocentre du triangle UVW.
- Δ est la droite Lω.
Q₁ Construire le cercle (Γ) de centre ω tel que UVW soit autopolaire par rapport à (Γ) c'est-à-dire que chaque sommet de ce triangle est le pôle par rapport à (Γ) de la droite qui porte le côté opposé.
Q₂ Montrer que les intersections de (Γ) avec les côtés du triangle ABC forment deux triangles podaires
p_ap_bp_c  et q_aq_bq_c permettant de construire les conjugués isogonaux P et Q sur la droite Δ, qui appartiennent à la cubique de Darboux⁽¹⁾ du triangle ABC

⁽¹⁾ Nota:la cubique de Darboux d’un triangle ABC est le lieu des points M dont le triangle podaire par rapport à ABC est en perspective avec ce triangle (i.e. Ap_a, Bp_b et Cp_c concourantes). Ceci n'est pas la seule définition géométrique de cette cubique.