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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

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D1761. Les cercles à trois points Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

calculator_edit.png computer.png  

Zig s’intéresse aux cercles (Γ)  de rayons distincts qui passent exactement(1)  par trois points de coordonnées entières du plan.
Q1 Il trace d’abord tous les cercles (Γ)  en nombre m de rayons r ≤ 2. Déterminer m et identifier les cercles (Γ) dont les rayons sont des nombres rationnels.
Q2 Il trace ensuite les cercles (Γ) en nombre n de rayons r tels que 2 < r  ≤ 3.
Trouver au moins trois cercles dont les rayons sont des nombres rationnels.
Pour les plus courageux disposant d’un automate: déterminer n.
Q3 Existe-t-il des cercles (Γ) dont les rayons sont des nombres entiers ?
(1) Nota: tous les cercles passant par quatre points ou plus de coordonnées entières sont donc exclus.

Solution

 
 
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