Problème proposé par Pierre Leteurtre
Par définition, le conjugué isogonal P’ d'un point P par rapport à un triangle ABC est le point d'intersection des symétriques des droites PA, PB et PC par rapport aux bissectrices des angles du triangle.
Soient P et P’ d'une part, Q et Q’ d'autre part, deux paires de conjugués isogonaux par rapport au triangle ABC.
Montrer que  les points R et R’ respectivement à l’intersection des droites [PQ] et [P’Q’] et des droites [PQ’] et [P’Q] forment une troisième paire de conjugués isogonaux.
Nota : P et Q n’appartiennent pas au cercle circonscrit au triangle ABC.