Ce problème fait appel à plusieurs propriétés géométriques extraites du Livre  des Lemmes d’Archimède
On trace un cercle (Γ) de centre O et de diamètre horizontal AB puis un point P sur la droite [AB] tel que P,A,O et B sont dans cet ordre et PA < AO.
Le cercle de centre P et de rayon égal à OA coupe (Γ) en un point C situé au-dessus de la droite [AB]. La demi-droite [PC] coupe (Γ) en un deuxième point D et la tangente en B à (Γ) au point Q.
Le cercle de centre C et de rayon CA coupe (Γ) en un deuxième point E et la droite [AB] au point F.
Du point Q on mène la deuxième tangente [PT] au cercle (Γ). Le point de tangence T se projette en H sur la droite [AB]. La droite [AQ] coupe TH au point J et I est le centre du cercle circonscrit (γ)  au triangle OHT.
La droite [IJ] coupe ce cercle aux points K et L avec les points C,K,I et L dans cet ordre. Démontrer les propriétés suivantes :
P₁ L’angle BOD est le triple de l’angle BPD
P₂ Le triangle BEF est isocèle de sommet B,
P₃ Les points A,K,T d’une part et les points B,L,T d’autre part sont alignés.