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Problèmes par thèmes D. Géométrie D2. Géométrie plane : autres problèmes D225. Les polygones emboités
Problèmes par thèmes D. Géométrie D2. Géométrie plane : autres problèmes D225. Les polygones emboités
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| D225. Les polygones emboités |
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| D2. Géométrie plane : autres problèmes |
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Dans un triangle équilatéral P3 , je construis le plus grand carré P4 qui ne déborde pas du triangle, puis dans P5 le plus grand pentagone régulier P5 qui ne déborde pas du carré P4 et ainsi de suite pour former une suite de polygones réguliers où Pn est le plus grand polygone régulier à n côtés qui ne déborde pas de Pn-1 .Montrer que le périmètre pn de Pn tend vers une limite non nulle quand n croît indéfiniment.
Même question quand on part d'un triangle équilatéral Q3 , sur lequel on construit le plus petit carré Q4 qui recouvre entièrement le triangle, puis sur Q4 le plus petit pentagone régulier Q5 qui recouvre le carré Q4 et ainsi de suite pour former une suite de polygones réguliers où Qn est le plus petit polygone régulier à n côtés qui recouvre Qn-1 .Montrer que le périmètre qn de Qn reste borné. |
