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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D270. Le polygone minimal Imprimer Envoyer
D2. Géométrie plane : autres problèmes

calculator_edit.png  

On pose 28 allumettes de longueur unité sur un quadrillage de la manière suivante :
d270

Tracer un polygone qui a les caractéristiques suivantes prises dans cet ordre :
1) ses côtés traversent les 28 allumettes sans jamais passer par l’une quelconque de leurs extrémités,
2) ses sommets ont tous des coordonnées entières ( positives, négatives ou nulles),
3) le nombre de côtés est le plus petit possible,
4) le périmètre est de longueur minimale.


Solution

Jean Moreau de Saint Martin,Paul Voyer,Michel Lafond,Pierre Jullien et Vincent Pantaloni ont traité le problème. Le polygone optimal qu'il soit croisé ou non croisé est un quadrilatère.S'il est croisé, le périmètre minimal est égal à rac(340) + rac(356) = 37,307... S'il n'est pas croisé,le périmètre est égal à rac(808) + rac(2600) = 79,415... A noter que si la condition 4) était placée avant la condition 3), ce serait un hexagone qui ferait l'affaire avec un périmètre de 31,662..
 
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