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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes D. Géométrie D2. Géométrie plane : autres problèmes D273. La saga des polygones inscriptibles (1er épisode)

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D273. La saga des polygones inscriptibles (1er épisode) Imprimer Envoyer
D2. Géométrie plane : autres problèmes
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Problème proposé par Claudio Baiocchi
Tout le monde sait qu’un trapèze isocèle est toujours inscriptible mais comment caractériser le cas où la base majeure coïncide avec le diamètre d du cercle circonscrit? On note a le côté oblique et b la base mineure et on examine successivement les cas où a, b et d sont : A) réels B) entiers et C) rationnels.
A) Trouver le polynôme P de degré 2 tel que tout triplet {a,b,d} satisfait la relation& P(a,b,d) = 0.
B) Donner une représentation paramétrique des triplets primitifs (à savoir : a,b et d sont sans facteurs communs) et montrer que d ou 2d; est un carré parfait.
C) Caractériser les triplets tels que les diagonales et/ou la hauteur sont aussi rationnelles.


Solution
 
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