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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

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Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D279. Les trois inconnues du polygone Imprimer Envoyer
D2. Géométrie plane : autres problèmes
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Un polygone régulier à n côtés est inscrit dans un cercle de centre O dont le rayon est un entier r. Sur la droite qui relie O à l’un des sommets du polygone, on trace un point P extérieur au polygone tel que la distance d = OP est un multiple entier > 1 de r. Le produit des longueurs des segments qui relient P à tous les sommets du polygone est égal à 1881792. En déduire n, r et d.


Solution

Jean Moreau de Saint Martin,Paul Voyer,Maurice Bauval,Claude Felloneau,Gilles Thomas,Patrick Gordon,Pierre Henri Palmade,Jacques Guitonneau et Francesco Franzosi ont résolu le problème. Le polygone est un pentagone régulier dont le rayon du cercle circonscrit est égal à 6 et la distance OP égale à 18 et le triple de ce rayon.
 
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