Problème proposé par Michel Lafond

Dans le plan, on appelle orthogone un polygone (A₁,A₂,A₃ ,....A_n) [A_n+1 = A₁] tel que :
•    Les sommets sont deux à deux distincts.
•    Tous les angles sont droits.
•    Les côtés ouverts ] A_i-1,A_i [ sont deux à deux disjoints.  [Pas de croisement]
Un orthogone (A₁,A₂,A₃ ,....A_n) est dit arithmétique si ses côtés mesurent  1, 2, 3, …, n  dans cet ordre.
Q₁ : Démontrer que dans un orthogone arithmétique, n  est un multiple de 8.
Q₂ : Démontrer que pour tout entier k â‰¥1 il existe un orthogone arithmétique à  8k  sommets.
Q₃ : Combien existe-t-il d’orthogones arithmétiques à  8 sommets ? 16 sommets ?
Un orthogone est dit géométrique si ses côtés sont des réels en progression géométrique avec une raison q > 1.
Q₄ : Trouver un orthogone géométrique avec un nombre de côtés le plus petit possible.