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Problèmes par thèmes D. Géométrie D2. Géométrie plane : autres problèmes D293. Distances fermatiennes (1)
Problèmes par thèmes D. Géométrie D2. Géométrie plane : autres problèmes D293. Distances fermatiennes (1)
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| D293. Distances fermatiennes (1) |
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| D2. Géométrie plane : autres problèmes |
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Soit un triangle ABC dont les sommets ont pour coordonnées A(1,8), B(0,0) et C(10,0) dans le plan orthonormé Oxy.
On trace un point D de coordonnées (4,3), son symétrique E par rapport à BC, puis le point P dont la somme des distances aux points A,B,C et D est minimale et enfin le point Q dont la somme des distances aux points A,B,C et E est minimale. Déterminez la distance PQ.Justifiez votre réponse. (¹)Nota: il s'agit d'une variante du problème de Fermat qui consiste à localiser un point M par rapport à trois points A, B et C de telle manière que la somme des distances entre M et chacun des trois autres points soit minimale.  Jean Moreau de Saint Martin, Maurice Bauval,Pierre Henri Palmade,Gaston Parrour,Paul Voyer,Pierre Leteurtre et Antoine Verroken ont résolu le problème. |
