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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icĂ´ne figure seule.

 

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D223. Les 2005 vecteurs grimpants Imprimer Envoyer
D2. Géométrie plane : autres problèmes
calculator_edit.png  
A l'instar des rosiers, un vecteur est dit « grimpant » si dans le repère orthonormé Oxy, sa composante verticale selon l'axe des y est positive ou nulle. Dans le demi-cercle de rayon unité situé du côté des y positifs, on considère 2005 vecteurs grimpants d'origine O et de longueur 1.

Montrer que la longueur du vecteur qui est la somme de ces 2005 vecteurs est toujours  1.

Montrer qu'Ă  l'inverse avec 2004 vecteurs grimpants dont la longueur du vecteur somme peut ĂŞtre aussi petite que l'on veut.

Source : d'après olympiades internationales de mathématiques.

Solution
 
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