D291. A la croisée des chemins (1er épisode) - D291. A la croisée des chemins (1er épisode)...

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Problèmes par thèmes

D. Géométrie

D2. Géométrie plane : autres problèmes

D291. A la croisée des chemins (1er épisode)

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D291. A la croisée des chemins (1er épisode)

D2. Géométrie plane : autres problèmes

Zig part du sommet A₁ d'un polygone régulier A₁A₂A₃...A_2n de 2n côtés et de centre O. Il parcourt en ligne droite la diagonale A₁A₃, puis la diagonale A₃A_n, puis le côté A_nA_n-1, puis la diagonale A_n-1A₂ qui croise la diagonale A₃A_n au point P, puis la diagonale A₂A_2n-2 qui croise la diagonale A₁A₃ au point Q.
Démontrer que le triangle QOP est isocèle de sommet Q.

Solution

Par des chemins... très divers mais qui se sont tous rencontrés au même point,