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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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Facile

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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D2901. La toile d'araignée (2ème épisode) Imprimer Envoyer
D2. Géométrie plane : autres problèmes

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Problème proposé par Pierre Leteurtre

Dans le triangle ABC, les pieds des hauteurs issues des sommets A, B, C sont Ha , Hb et Hc.
K et L sont respectivement les projections droites sur AB de Hb et Ha et on définit de façon similaire les points homologues M et N sur BC et les points homologues O et P sur AC.
Q1 : montrer que K, L, M, N, O et P sont cocycliques.
Q2 : montrer que si 3 droites parmi CK, CL, AM, AN, BO et BP sont simultanément céviennes, les 3 autres le sont aussi.
Q3 : deux des sommets du triangle ABC étant fixes, déterminer le le lieu du troisième sommet tel que les droites de la question Q2 restent céviennes.

Solution
 
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