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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D2917. Cinq points alignés Imprimer Envoyer
D2. Géométrie plane : autres problèmes

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Problème proposé par Pierre Leteurtre

Soient l'ellipse Γ de foyers F et F' et P un point courant sur  Γ.
On trace les droites PF, PF' et leurs perpendiculaires en F et F'. Ces dernières se coupent en Q.
La droite symétrique de FF' par rapport à PF coupe Γ en U et U'; la droite symétrique de FF' par rapport à PF' coupe Γ en V et V' (U' et V' plus proches de P sur Γ que U et V).
UFU' et VF'V' se coupent en R. Les tangentes à Γ en U et V se coupent en S; celles en U' et V' se coupent en T.
Montrer que :
Q1  P, Q, R, S et T sont alignés.
Q2  RP est la bissectrice des droites RUU', RVV' et des tangentes issues de R.
Q3  UU' et VV' passent par le pôle de RP.

Solution

Solution de pdfl'auteur
 
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