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Problèmes par thèmes D. Géométrie D2. Géométrie plane : autres problèmes D2918. Enveloppons le limaçon
Problèmes par thèmes D. Géométrie D2. Géométrie plane : autres problèmes D2918. Enveloppons le limaçon
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| D2918. Enveloppons le limaçon |
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| D2. Géométrie plane : autres problèmes |
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Problème proposé par Pierre Leteurtre
Soit le segment AB et le point C sur la médiatrice de AB. On trace le cercle Γ de centre C et de rayon r ≤ CA. La médiatrice de AC coupe en O la parallèle à AB menée de C. On trace le cercle Γ' de centre O et de rayon OA. Q est le point courant sur Γ'. Q1 : Démontrer que le lieu des intersections de QA et avec les tangentes à Γ et parallèles à QC est un limaçon de Pascal. Q2: Démontrer que le limaçon est bi-tangent au cercle Γ. Lieu des points de contact quand le rayon de Γ varie. Q3 :Démontrer qu'en tout point Q de Γ, il existe un cercle de centre Q bi-tangent au limaçon. Lieu du point équivalent au point B (i.e. symétrique de A par rapport à la tangente en Q). |
