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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D2930. Une mystérieuse constante Imprimer Envoyer
D2. Géométrie plane : autres problèmes

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Problème proposé par Bernard Vignes

On effectue une rotation d’un polygone régulier P0 de n côtés d’un angle α dans le sens horaire autour de son centre O et on obtient un polygone Pα
La figure ci-après réalisée avec un heptagone régulier illustre la surimpression de Pα sur l’original P0.
d2930
Soient a l’aire du polygone P0 et  p son périmètre.
On désigne par a1 l’aire commune aux deux polygones P0  et Pα (en vert sombre sur la figure) et par p1 le périmètre du polygone qui est la frontière de la réunion des intérieurs de P0  et Pα.(polygone de 28 côtés sur la figure).
Démontrer que quel que soit l’angle α, a1/a + p1/p est une constante que l’on déterminera.

Source : Revue Parabola Volume 57 Problème Q1642

Solution

 
 
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