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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D241. Cinq points pour un ratio minimum Imprimer Envoyer
D2. Géométrie plane : autres problèmes
calculator_edit.png  

Soit E un ensemble de cinq points du plan tels que trois d'entre eux ne sont jamais sur une même droite. Soient S(E) et s(E) la plus grande surface et la plus petite surface des triangles déterminés par trois points quelconques de E. Quel est la valeur minimale du rapport ?

Source : présélection pour les Olympiades internationales de mathématiques.



Solution

Jean Moreau de Saint Martin, Pierre Henri Palmade, Jean Nicot, Etienne Desclin et Pierre Jullien ont trouvé la valeur minimale du rapport qui est le nombre d'or.
 
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