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Problèmes par thèmes

D. Géométrie

D3. Cubes, parallélépipèdes et sphères

D358. Le puzzle du cube

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Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D358. Le puzzle du cube

D3. Cubes, parallélépipèdes, spheres

Zig prétend à Puce qu'il a réussi à couper en deux morceaux un polyèdre convexe ayant seulement des faces triangulaires et hexagonales et qu'avec ces morceaux il a reconstitué un cube. Puce l'accuse de fanfaronnade. Qui a raison?

Solution

Marie-Christine Piquet et

Michel Lafond ont trouvé les deux morceaux du puzzle qui permettent de reconstituer un cube donnant ainsi raison à Zig. De son côté

Pierre Leteurtre a résolu le problème avec deux morceaux d'un polyèdre concave.

Tous les nombres ci-après sont des nombres entiers positifs qui ne commencent jamais par 0.

Q₁ : ab57 est un nombre de quatre chiffres divisible par 23.

Quel entier s'écrit ab ?

Q₂ : abc205 est un nombre de six chiffres divisible par 139.

Quels entiers s'écrivent ab ?

Q₃ : abcde37 est un nombre de sept chiffres divisible par 13.

Quel est le plus petit entier qui s'écrit abcde37 ?

Q₄ : abc314 est un nombre de six chiffres divisible par 48.

Quel entier s'écrit abc ?

Q₅ : abcd9e41f est un nombre de neuf chiffres divisible par 831168.
Quels sont les chiffres a,b,c,d,e et f?

Nota:comme les cinq questions se résolvent trivialement avec un automate,seul un traitement manuel mérite d'être pris en considération.

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