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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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D316. Les deux tétraèdres Imprimer Envoyer
D3. Cubes, parallélépipèdes, spheres
calculator_edit.png  

Problème proposé par Pierre Jullien

Soit un tétraèdre (non aplati) T de sommets ABCD. On mène par A, B, C et D quatre plans parallèles distincts selon une direction quelconque.Une droite quelconque ? coupe respectivement ces plans en quatre points distincts a, b, c et d. Par a on mène un plan parallèle à BCD ; par b on mène un plan parallèle à ACD ; par c on mène un plan parallèle à ABD et, enfin, par d on mène un plan parallèle à ABC. Ces quatre plans délimitent un tétraèdre T'.
Démontrer que T et T' sont images l'un de l'autre dans une symétrie centrale.


Solution
 
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