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D. Géométrie

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D372. Les tétraèdres pythagoriciens

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D372. Les tétraèdres pythagoriciens

D3. Cubes, parallélépipèdes, spheres

Problème proposé par Michel Lafond

On dit qu’un tétraèdre est pythagoricien s’il vérifie les deux conditions
- Ses 6 côtés sont des nombres entiers tous distincts ;
- Ses 4 faces sont des triangles rectangles.
Q₁. Trouver un tétraèdre pythagoricien.
Q₂. Démontrer que si T est un tétraèdre pythagoricien, alors le volume de T est un entier, et T possède deux côtés opposés orthogonaux

Solution