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D3. Cubes, parallélépipèdes et sphères

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D381-Cône et sphère

D3. Cubes, parallélépipèdes, spheres

Problème proposé par Dominique Chesneau

d381

On dispose d’un verre conique rempli d’eau. Le cône a pour hauteur h et pour angle au sommet α. Déterminer en fonction de h et de α le rayon r d’une bille sphérique qui, une fois posée dans ce verre, évacue le maximum de liquide ⁽¹⁾ puis calculer la proportion correspondante p(α) de l’eau qui reste dans la verre. En déduire la borne inférieure de cette proportion quand l’angle α varie.

⁽¹⁾ Nota : on dessine la bille dans un plan passant par l’axe du cône

Solution