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Problèmes par thèmes D. Géométrie D3. Cubes, parallélépipèdes et sphères D324. Trois tournées spatiales
Problèmes par thèmes D. Géométrie D3. Cubes, parallélépipèdes et sphères D324. Trois tournées spatiales
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| D324. Trois tournées spatiales |
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| D3. Cubes, parallélépipèdes, spheres |
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A l'occasion de ces trois tournées, on se place toujours dans l'espace à 3 dimensions :
1ère tournée : soient quatre points A,B,C et D non coplanaires. Les quatre côtés AB,BC,CD et DA du quadrangle ABCDA touchent une sphère en quatre points P,Q,R et S. Démontrer que ces quatre points sont coplanaires. 2ème tournée : on considère toujours les quatre points A,B,C et D non coplanaires. Combien de parallélépipèdes ont pour sommets ces quatre points ? 3ème tournée : on considère n - 1 points A,B,C,D,.... qui ont tous pour point le plus proche un nième point P. Quelle est la valeur maximale de l'entier n ? |
