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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

D. Géométrie

D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection

D468. Le casier à bouteilles de Thérèse Eveilleau

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D468. Le casier à bouteilles de Thérèse Eveilleau

D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection

Problème proposé par Thérèse Eveilleau

1) Ranger 50 bouteilles de diamètre 10 cm dans un casier rectangulaire de dimensions 80 cm x 60 cm.
2) Ranger 49 bouteilles de diamètre 10 cm dans un casier carré de côté strictement inférieur à 70 cm. Donner la dimension du carré ainsi obtenu.

Solution

Michel Lafond et Paul Voyer sont parvenus à ranger toutes leurs bouteilles, le rangement le plus délicat étant celui du deuxième casier dont la plus petite dimension possible pour ranger 49 bouteilles est de 69,74212574....cm.
De son côté Thérèse Eveilleau nous convainc que les rangements sont réalisables avec une très belle animation disponible sur son site Bienvenue en mathématiques magiques.
Les lecteurs intéressés par les problèmes de rangement optimal de n disques de même diamètre dans un carré pour n variant entre 5 et 78 liront avec intérêt l'article de R.L. Graham et B.D. Lubachevsky "Repeated Patterns of Dense Packings of Equal Disks in a Square".

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