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Problèmes par thèmes D. Géométrie D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection D418. Le polygone qui fait des petits
Problèmes par thèmes D. Géométrie D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection D418. Le polygone qui fait des petits
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| D418. Le polygone qui fait des petits |
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| D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection |
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On considère un polygone convexe de p côtés que l'on partage en n polygones convexes plus petits (sans recouvrement),chacun de p côtés également, de sorte qu'il n'y a jamais 3 sommets sur une même droite et que chaque sommet appartient à un même nombre k de segments.
Déterminer tous les 3-uples (p,n,k) possibles et pour chacun d'eux donner une représentation graphique du polygone et de son partage.  Jacques Guitonneau,Pierre Henri Palmade,Bernard Vignes,Gwen27 et Jean Moreau de Saint Martin ont résolu le problème, en montrant que les solutions sont les projections stéréographiques des solides platoniciens.Jean Moreau de Saint Martin mentionne que ce problème a déjà été diffusé sous une forme voisine dans la revue de la Jaune et la Rouge et qu'il est accessible sur le site sous le libellé : D40344-Triangle et pentagones |
