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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D403. Une bien jolie couverture Imprimer Envoyer
D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection

calculator_edit.png  

Trouver le triangle d'aire minimale qui couvre n'importe quel triangle dont les longueurs des côtés n'excèdent jamais la valeur 1.

Solution

Ce problème a donné lieu à des analyses variées : la solution qui vient naturellement à l'esprit consiste à construire un triangle équilatéral. On obtient ainsi des aires s'échelonnant entre 0,9298... (triangle équilatéral dont les côtés sont tangents  au triangle de Reuleaux) pdfThérèse Eveilleau à cos2(π/18)/√3 = 0,55994...pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPierre Jullien en passant par √3/3 = 0,57735..pdfDaniel Collignon,pdfJean Nicot,pdfPatrick Gordon

On peut améliorer les choses en partant d'un triangle isocèle de base 1 et de hauteur 1 qui permet de construire un triangle isocèle de base 1, de hauteur < 1 et d'aire 0,4939....Voir pdfMarie-Christine Piquet.
Enfin un triangle scalène issu de ce triangle isocèle fait l'affaire avec une aire égale à 0,49240.. Voir pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfMichel Lafond. Cette dernière solution paraît optimale.
Thérèse Eveilleau a conçu une animation accessible sur son site Bienvenue en Mathématiques Magiques qui permet de faire défiler toutes les couvertures  proposées par nos lecteurs.


Tous les nombres ci-après sont des nombres entiers positifs qui ne commencent jamais par 0.

Q1 : ab57 est un nombre de quatre chiffres divisible par 23.

Quel entier s'écrit ab ?

Q2 : abc205 est un nombre de six chiffres divisible par 139.

Quels entiers s'écrivent ab ?

Q3 : abcde37 est un nombre de sept chiffres divisible par 13.

Quel est le plus petit entier qui s'écrit abcde37 ?

Q4 : abc314 est un nombre de six chiffres divisible par 48.

Quel entier s'écrit abc ?

Q₅ : abcd9e41f  est un nombre de neuf chiffres divisible par 831168.
Quels sont les chiffres a,b,c,d,e et f?

Nota:comme les cinq questions se résolvent trivialement avec un automate,seul un traitement manuel mérite d'être pris en considération.
 
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