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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D435. Les pavages fibonacciens Imprimer Envoyer
D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection
calculator_edit.png  
  1. Montrer qu'avec des carrés dont les surfaces sont égales aux termes de la suite de Fibonacci on peut paver un rectangle dont le rapport de la longueur à la largeur converge vers le nombre d'or quand le nombre de carrés devient infiniment grand.

  2. Montrer qu'on peut paver un carré avec un nombre quelconque N 3 de rectangles tous semblables entre eux tels que le rapport longueur/largeur commun à tous ces rectangles converge vers le nombre d'or quand N tend vers l'infini. Les dimensions du carré et des rectangles peuvent être des nombres réels.

Solution
 
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