Diophante et Hippolyte disposent d'une très belle et très importante collection de boules de billard (à la française, c'est utile de le préciser !). Au nombre de 1200, elles sont toutes parfaitement sphériques et de même diamètre égal à 6,15 cm. Ils souhaitent en faire une exposition ouverte au grand public mais comme ils manquent singulièrement de place dans leur salle de billard, Diophante suggère à Hippolyte de les ranger à l'intérieur de la surface d'un seul jeu de billard.
  - Rien de plus facile lui répond Hippolyte mais en raison de leur nombre, beaucoup de boules vont se chevaucher les unes sur les autres et les boules cachées ne seront pas mises en valeur.
  - Débrouille-toi pour que toute boule touche la surface de jeu,
  - Impossible car la surface intérieure utile d'un billard a les dimensions d'un rectangle de  284 cm de longueur et de 142 cm de largeur. La profondeur de la surface de jeu est de 3,6 cm. Un calcul mental rapide montre que je peux ranger 1058 boules en respectant tes contraintes mais je ne vois pas comment ranger les 142 autres !
Pouvez vous aider Hippolyte à placer les 1200 boules sur la surface du billard en respectant les contraintes fixées par Diophante. Si vous y arrivez, combien de boules supplémentaires pourriez vous ranger ? A défaut, quel est le nombre maximum de boules susceptibles d'être rangées?

Sources : Daniel Collignon . Paul Voyer a suggéré un problème similaire à partir du problème D226 Jeux d'enfants.