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Problèmes par thèmes D. Géométrie D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection D4923. Les huit angles du quadrilatère
Problèmes par thèmes D. Géométrie D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection D4923. Les huit angles du quadrilatère
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| D4923. Les huit angles du quadrilatère |
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| D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection |
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Zig a fabriqué quatre plaques en bois qui ont la forme de triangles rectangles dont les huit angles non droits forment une progression arithmétique : 10°,20°,30°,…,80° et la plus petite des huit cathètes mesure 50 centimètres. Il juxtapose ces plaques de sorte que leurs hypoténuses délimitent le contour d’un quadrilatère convexe. Déterminer toutes les dimensions possibles du plus petit côté du quadrilatère.
Nota: Les lecteurs qui désirent éviter l'emploi d'un automate ou d'un tableur pour recenser toutes les configurations possibles,peuvent considérer les seuls cas où les sommets des angles droits des quatre plaques sont confondus en un même point à l'intérieur du quadrilatère. Ils feront appel à quelques belles formules trigonométriques ou à des solutions purement géométriques.  Thérèse Eveilleau,Maurice Bauval,Michel Rome,Pierre Henri Palmade,Louis Rogliano,Yves Archambault et Pierre Leteurtre ont privilégié l'analyse des cas où les sommets des angles droits des quatre plaques sont confondus en un même point et ont obtenu trois dimensions possibles distinctes du plus petit côté du quadrilatère. |
