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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D4938-Un découpage magique Imprimer Envoyer
D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection

calculator_edit.png  

On choisit les points D,E,F sur les côtés BC,CA et AB d’un triangle ABC de sorte que :
1) les rapports BD/DC, CE/EA et AF/FB sont égaux à une même valeur r,
2) l’aire du triangle ABC vaut 37 fois l’aire du triangle GHI dont les sommets G,H,I sont respectivement à l’intersection des segments AD et BE,BE et CF,CF et AD.
Déterminer r et en déduire un découpage du triangle ABC en 37 triangles de même aire.

Solution

Par ordre alphabétique pdfMaurice Bauval,pdfKamal Benmarouf,pdfJoël Benoist,pdfDominique Chesneau,pdfDaniel Collignon,pdfThérèse Eveilleau,pdfClaude Felloneau,pdfPierre Jullien,pdfKee-Wai Lau,pdfBaphomet Lechat,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPierre Henri Palmade,pdfGaston Parrour,pdfMarie-Christine Piquet,pdfRémi Planche,pdfPierre Renfer,pdfChristian Romon,pdfPierrick Verdier,pdfBernard Vignes et pdfEmmanuel Vuillemenot ont résolu le problème en obtenant la valeur r = 3/4 (ou son inverse 4/3).
Bon nombre de lecteurs ont fait appel à la formule établie par pdf Edward J.Routh en 1891. On peut lire également l'article  de pdfJean-Baptiste Hiriart-Urruty et Patrice Lassère intitulé "De l'heptadivision d'un triangle au théorème de Routh".

 
 
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