Hippolyte donne à Diophante quatre nombres entiers naturels distincts a,b,c,d tels que a<b<c<d. Il lui demande de construire à la règle et au compas un trapèze dont les côtés ont pour dimensions a,b,c et d.
Combien de trapèzes différents (c’est à dire non superposables) Diophante est-il en mesure de construire ? Discuter en fonction des valeurs de a,b,c et d.
Exemples numériques :
1)    (a,b,c,d) = (3,5,7,16)
2)    (a,b,c,d) = (1,4,8,11)
3)    (a,b,c,d) = (3,4,5,7)

Diophante construit un trapèze (a,b,c,d) avec son crayon noir. Puis il trace à l’encre l’un des deux segments qui joint les milieux de deux côtés non adjacents du trapèze ainsi que la perpendiculaire menée du point d’intersection des diagonales sur la grande base du trapèze. Il s’absente une minute pendant laquelle Hippolyte efface la figure de Diophante sauf les segments tracés à l’encre. A son retour, Diophante est-il en mesure de reconstituer le trapèze d’origine ?