D624. La M-configuration - D624. La M-configuration D6. Constructions avec... | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de 3

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Problèmes par thèmes

D. Géométrie

D6. Constructions avec règle et compas

D624. La M-configuration

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D624. La M-configuration

D6. Constructions avec règle et compas

Soit un triangle ABC acutangle. On considère les trois points D, E et F respectivement sur les segments AB, BC et CA tels que les quatre segments BD, DE, EF et FC constitutifs de la M-configuration BDEFC associée à A sont de même longueur.

De la même manière on considère les deux autres M-configurations AGHIC et AJKLB associées respectivement aux sommets B et C.

Construire à la règle et au compas les trois M-configurations avec le minimum de manipulations possibles.

Source : Forum Geometricorum

Solution

Fabien Gigante,Jean Moreau de Saint Martin,Michel Boulant,Pierre Hneri Palmade et Pierre Jullien ont résolu le problème et tous les cinq ont eu l'originalité (sans se concerter) de proposer des constructions variées qui reposent sur des propriétés géométriques distinctes. Si les lecteurs ont la curiosité de consulter l'article d' Alexei Myakishev qui est l'auteur de ce problème, ils découvriront une sixième construction possible (p.136 et 137). Avec l'hypothèse que les côtés du triangle ABC (ou les droites qui les supportent) sont déjà tracés et que la construction des trois M-configurations se limite au tracé des neuf points D,E,F puis G,H,I et enfin J,K,L sans qu'il soit nécessaire de tracer les segments DE,EF,GH,HI,JK et KL, Jean Moreau de Saint Martin a trouvé la construction la plus économe avec 20 manipulations du compas et de la règle. Ce score peut-il être amélioré ?

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