Le jeu suivant se pratique à deux joueurs, avec une feuille de papier et deux crayons de couleur différente. On place 6 points sur la feuille, sans qu'il y en ait 3 d'alignés (il est commode, pour la lisibilité de la figure, de les choisir pour qu'ils forment un hexagone convexe). Puis chaque joueur, tour à tour, trace avec son crayon un segment joignant 2 des 6 points. Le premier qui forme ainsi un triangle unico\-lo\-re (dont les sommets sont 3 des 6 points) a perdu.
Montrer qu'il n'y a pas de partie nulle possible à ce jeu.
Quel est le nombre de positions à examiner pour déterminer une stratégie gagnante?


Problème paru dans La Jaune et la Rouge de juin-juillet 2003