L’entreprise Enigmatix envisage de faire construire sur un vaste terrain k entrepôts ( k <10) avec une voie de circulation directe entre chaque couple d’entrepôts. On suppose que trois entrepôts ne sont jamais alignés.Principe de précaution oblige, pour réduire les risques d’accident de circulation,trois voies ou plus ne se rencontrent jamais sauf si elles aboutissent au même entrepôt et le nombre de croisements des voies est le plus petit possible. L’ingénieur en charge du projet fait remarquer que si les voies entre deux entrepôts ne sont pas rectilignes, on fait l’économie d’un seul croisement par rapport aux voies toutes rectilignes.Poussant ses calculs un peu plus loin, il constate qu’avec la construction d’un (k+1)ième entrepôt et de k+1 voies supplémentaires pour le relier aux autres, le nombre total de croisements est le même que les voies soient rectilignes ou non. Trouver k.
Pour les plus courageux : représenter graphiquement les réseaux routiers des k et k+1 entrepôts avec des voies rectilignes et non rectilignes.