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H. Graphes et circuits

Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin
Dans la carte politique de cette planète, tout pays est connexe (pas d’îles ni de colonies) et a des frontières communes ⁽¹⁾ avec au moins p autres pays. Parmi toutes les coalitions qu’on peut former entre ces pays, il en existe de q pays sans frontières communes, mais dans toute coalition de plus de q pays, certains d’entre eux ont des frontières communes. Dessiner cette carte, sachant que p > 6 – 4/q.
(1) Une frontière commune à deux pays est une ligne séparant les deux territoires. Un contact entre deux pays en un point isolé n'est pas une frontière commune.

Solution