Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
Open/Close
H170. Parcours hamiltoniens Imprimer Envoyer
H. Graphes et circuits

calculator_edit.png  

Placer le long de la circonférence d’un cercle les entiers naturels de 1 à 32 de sorte que :
Q1 La somme de deux entiers adjacents quelconques est un nombre premier
Q2 La somme et la différence (en valeur absolue) de deux entiers adjacents quelconques sont deux nombres premiers.
Pour les plus courageux : prouver qu’il existe une infinité d’entiers n de sorte qu’en plaçant le long de la circonférence d’un cercle les entiers de 1 à 2n dans un certain ordre la somme de deux entiers adjacents quelconques est un nombre premier.
Il est conseillé d’affecter les entiers naturels de 1 à 2n aux sommets d’un graphe G2n qui sont reliés entre eux par des arêtes quand la somme des entiers correspondants est un nombre premier et de trouver les conditions sur n pour que ce graphe contienne au moins un circuit hamiltonien.

Solution

pdfMarie-Nicole Gras,pdfThérèse Eveilleau,pdfRaymond Bloch et pdfDaniel Collignon ont résolu ce problème qui a été diffusé en 2016 par pdfStan Wagon sur le site de Macalester College sous la rubrique POTW 1218: A Prime Sum Circle.
Quelques années plus tard,des articles ont été écrits par trois mathématiciens Hong-Bin Chen, Jun-Yi Guo et Hung-Lin Fu afin d'identifier les circuits hamiltoniens dans les graphes associés à ces suites particulières de nombres premiers: pdfHamiltonicity in Prime Sum Graphs et pdfBeyond Hamiltonicity of Prime Difference Graphs
 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional