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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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H119. Les colliers de perles Imprimer Envoyer
H. Graphes et circuits
calculator_edit.png  

Diophante veut offrir à Hippatie deux colliers de perles qui contiennent respectivement p et q perles numérotées de 1 à p et de 1 à q. L'agencement des perles est pour le moins original : avec le premier collier maintenu ouvert et avec le second maintenu fermé, la somme de deux numéros adjacents est toujours un carré parfait.
Diophante qui est un pingre a demandé au joaillier de trouver p et q les plus petits possibles.
Trouver les valeurs de p et de q et décrire la composition des deux colliers.


Sources : - d'après Les Reid (SMSU) - Challenge Problem Page - extension du problème H103 (Pierre Tougne)

Solution

Alain Esculier,Pierre Henri Palmade et Daniel Collignon ont résolu le problème.
 
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