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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes H. Graphes et circuits H132. Les angles droits du polygone

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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H132. Les angles droits du polygone Imprimer Envoyer
H. Graphes et circuits
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Soit un polygone de n côtés, convexe ou non, dont les côtés ne se coupent pas entre eux et qui contient à l'intérieur k angles droits et n - k angles différents de 90°.

Exemple : le polygone ci-après ABCDEFGH a n = 8 côtés et on dénombre à l'intérieur k = 6 angles droits situés aux sommets A,B,D,E,F et G. Les deux angles en C et H sont droits à l'extérieur du polygone et valent 270° à l'intérieur du polygone.

Pour n = 2008, quelle est la plus grande valeur possible de k ?

 

Source : présélection pour les Olympiades internationales de mathématiques.


Solution
 
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