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I128. Une traversée nocturne

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I128. Une traversée nocturne

I. Trajets optimaux

Zig accompagne neuf randonneurs pour la traversée nocturne d'une vieille passerelle qui ne supporte pas plus de deux randonneurs à la fois. Ils ne disposent que d'une seule lampe de poche indispensable à la traversée que celle-ci s'effectue dans un sens ou dans un autre. Zig organise les traversées en un temps minimal, ne serait-ce que pour économiser l'énergie de la lampe. Tous les randonneurs y compris lui-même, jeunes et moins jeunes, troisième et quatrième âge inclus, ayant des aptitudes physiques différentes, ont des durées de traversée toutes distinctes. Le temps total⁽¹⁾ pour faire passer tout le monde d'une rive à l'autre est de 76 minutes.
Sachant que les durées⁽²⁾de traversée de Zig et de sept randonneurs sont respectivement de 1,6,7,9,11,15,17,20 minutes, déterminer les durées⁽²⁾ de traversée des deux autres randonneurs.
(1) Bien entendu, quand deux radonneurs empruntent la passerelle, le plus lent des deux impose sa vitesse à l'autre.
(2) Toutes les durées de traversée s'expriment en nombres entiers de minutes.

Solution

Cette traversée nocturne a suscité la curiosité de plus d'un lecteur et les durées de traversée respectives de 2 et 16 minutes des deux derniers randonneurs n'ont échappé à personne. Par ordre alphabétique ont résolu le problème: