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| I135. Perdu dans le bois |
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| I. Trajets optimaux |
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Problème proposé par Jean Nicot
Zig a suivi en partie un sentier rectiligne très long bordant un très grand bois. Il s’en écarte perpendiculairement sur 500 mètres, jusqu’à un point A où il repère un buisson de houx. Sans trop s’en écarter, il zigzague au voisinage de A pour chercher des champignons. Pour repartir, il revient en A, mais il se rend alors compte qu’il ne sait plus du tout d’où il y est arrivé. En comptant ses pas, Zig peut aller en ligne droite sur une distance choisie et tourner d’un angle de 15° ou d’un multiple. Suivre un arc de cercle lui parait impossible. Q1- Quelle est la plus courte trajectoire qu’il doit suivre pour être absolument certain de retrouver le sentier ? Q2- Même question si Zig avait été capable de suivre un arc de cercle.  Daniel Collignon,Pierre Henri Palmade,Michel Goudard,Pierre Leteurtre et Jean Nicot ont tous réussi à faire sortir Zig de la forêt avec des trajectoires dont les longueurs sont toutes au voisinage de 3,2 kms à quelques dizaines de mètres près. |
