I142. Le plus long des chemins les plus courts.. - I142. Le plus long des chemins les plus courts....

Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil

Problèmes par thèmes

I. Trajets optimaux

I142. Le plus long des chemins les plus courts..

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône

figure seule.

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement

I142. Le plus long des chemins les plus courts..

I. Trajets optimaux

Soit n points choisis à l'intérieur d'un carré de côté unité, bords compris. Leur position définit une configuration appelée C. Il existe un grand nombre de lignes brisées non fermées faites de n-1 segments adjacents qui relient ces n points entre eux. Parmi elles, il en existe une ou plusieurs pour lesquelles la longueur de la ligne brisée est la plus courte. On désigne par L(C(n)) la longueur correspondante.
Pour n=3,4,5,6 et 7 trouver les configurations respectives CM(n) qui rendent maximale L(C(n)).

Solution

I142-solution

Crée et hébergé par Kangourouge.com