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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes I. Trajets optimaux I152. Zéphyrin recherche Zéphyrine

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I152. Zéphyrin recherche Zéphyrine Imprimer Envoyer
I. Trajets optimaux
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  1. Zéphyrin le lièvre est perdu dans un immense champ de serpolet qui a la forme d'une bande de 100 mètres de large et de longueur supposée infinie située entre un immense champ de carottes au nord et .un champ de pommes de terre au sud. Il n'a aucune idée de la position des quatre points cardinaux. Montrer que, quelle que soit la position initiale de Zéphyrin, il existe toujours un chemin qui lui garantit l'accès au champ de carottes où il pourra savourer quelques jeunes pousses. Quelle est la longueur minimale de ce chemin ?
  2. Zéphyrin est bien sorti du champ de serpolet et se retrouve en un point O du champ de carottes à la recherche de Zéphyrine qui de son côté dévore sagement une carotte à une distance D = 20 mètres du point O. Comme sa vue a bien baissé, Zéphyrin voit les seuls objets à l'intérieur d'un rayon de 10 mètres .Très pressé de retrouver sa dulcinée, il fait des bonds de 10 mètres et à l'issue de chaque bond, Goupil le renard pour une fois bien disposé à son égard lui souffle dans ses grandes oreilles s'il s'est rapproché ou éloigné ou resté à égale distance de Zéphyrine. Quel est le nombre minimal de bonds qui permet à Zéphyrin de repérer la position exacte de Zéphyrine ?

    Pour les plus audacieux : même question pour d = 30 mètres ? d = 10N mètres (N entier >3) ?

Solution
 
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